unique_extend — Mathlib

English

If P is a sheaf for S and f : S.functor ⟶ P, then the extension h.extend f to yoneda.obj X is unique given the compatibility with S.

Русский

Если P является sheaf для S, то продолжение h.extend f до yoneda.obj X уникально согласно совместимости с S.

LaTeX

$$unique_extend (h : IsSheafFor P S.arrows) {f} (t : yoneda.obj X ⟶ P) : (ht) → equality$$

Lean4

/-- The extension of `f` to `yoneda.obj X` is unique. -/
theorem unique_extend {P : Cᵒᵖ ⥤ Type v₁} (h : IsSheafFor P S.arrows) {f : S.functor ⟶ P} (t : yoneda.obj X ⟶ P)
    (ht : S.functorInclusion ≫ t = f) : t = h.extend f :=
  (isSheafFor_iff_yonedaSheafCondition.1 h f).unique ht (h.functorInclusion_comp_extend f)

Похожие утверждения