isSheafFor — Mathlib

English

Equivalence: P is a sheaf iff it is separated and every compatible family admits an amalgamation.

Русский

Эквивалентность: P является sheaf тогда и только тогда, когда она разделена и любая совместимая семья допускает амальгамму.

LaTeX

$$IsSeparatedFor_and_exists_isAmalgamation_iff_isSheafFor(P,R) ≡ (IsSeparatedFor P R ∧ ∀ x, x.Compatible → ∃ t, x.IsAmalgamation t) ↔ IsSheafFor P R$$

Lean4

/-- If `P` is separated for `R` and every family has an amalgamation, then `P` is a sheaf for `R`.
-/
theorem isSheafFor (t : IsSeparatedFor P R) :
    (∀ x : FamilyOfElements P R, x.Compatible → ∃ t, x.IsAmalgamation t) → IsSheafFor P R :=
  by
  rw [← isSeparatedFor_and_exists_isAmalgamation_iff_isSheafFor]
  exact And.intro t

Похожие утверждения