toSheafify_plusPlusIsoSheafify_hom

English

The auxiliary lift liftToDiagramLimitObjAux serves in proving that the diagram functor preserves limits and provides a canonical morphism to the limit object.

Русский

Вспомогательный подъем liftToDiagramLimitObjAux применяется при доказательстве того, что диаграммный функтор сохраняет пределы и задает канонический гомоморф к пределу.

LaTeX

$$$ liftToDiagramLimitObjAux(F,E,i) : E.pt \\to (limit F).obj (op i.Y) $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem toSheafify_plusPlusIsoSheafify_hom (P : Cᵒᵖ ⥤ D) :
    J.toSheafify P ≫ (plusPlusIsoSheafify J D P).hom = toSheafify J P :=
  by
  convert Adjunction.unit_leftAdjointUniq_hom_app (plusPlusAdjunction J D) (sheafificationAdjunction J D) P
  ext1 P
  dsimp [GrothendieckTopology.toSheafify, plusPlusAdjunction]
  rw [Category.comp_id]

Похожие утверждения