mul_pow

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_pow

← MathLib Explorer

English

In a commutative monoid, (a b)^n = a^n b^n for all a,b and n.

Русский

В коммутативном моноиде для всех a,b и n верно (a b)^n = a^n b^n.

LaTeX

$$$(a b)^{n} = a^{n} b^{n}$$$

Lean4

@[to_additive nsmul_add]
theorem mul_pow (a b : M) : ∀ n, (a * b) ^ n = a ^ n * b ^ n
  | 0 => by rw [pow_zero, pow_zero, pow_zero, one_mul]
  | n + 1 => by rw [pow_succ', pow_succ', pow_succ', mul_pow, mul_mul_mul_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru