equalizerSieve_mem_of_equalizerSieve_app_mem

English

If the presheaf φ is locally injective, then the equalizer sieve behaves well under the action of φ, transferring membership along equalizers to the base topology.

Русский

Если локально инъективна през-пеша φ, то равнительSieve корректно переносит членство по равносвязям в базовую топологию.

LaTeX

$$$\text{equalizerSieve}\left(φ.app X x, φ.app X y\right) ∈ J X.unop$ implies equality of pushforwards$$

Lean4

theorem equalizerSieve_mem_of_equalizerSieve_app_mem {X : Cᵒᵖ} (x y : ToType (F₁.obj X))
    (h : equalizerSieve (φ.app _ x) (φ.app _ y) ∈ J X.unop) [IsLocallyInjective J φ] : equalizerSieve x y ∈ J X.unop :=
  (isLocallyInjective_iff_equalizerSieve_mem_imp J φ).1 inferInstance x y h

Похожие утверждения