isLocallyInjective_comp — Mathlib

English

If there is a factorization fac: φ ≫ ψ = φψ and ψ is locally injective, then φψ is locally injective; equivalently φ inherits local injectivity from the composite.

Русский

При факторизации fac: φ ≫ ψ = φψ и ψ локально инъективно, тогда φψ локально инъективно; эквивалентно φ наследует локальную инъективность от композиции.

LaTeX

$$$fac: φ\circ ψ = φψ \Rightarrow IsLocallyInjective(J, φψ) \iff IsLocallyInjective(J, φ)$$$

Lean4

instance isLocallyInjective_comp [IsLocallyInjective J φ] [IsLocallyInjective J ψ] : IsLocallyInjective J (φ ≫ ψ) where
  equalizerSieve_mem {X} x y
    h := by
    apply equalizerSieve_mem_of_equalizerSieve_app_mem J φ
    exact equalizerSieve_mem J ψ _ _ (by simpa using h)

Похожие утверждения