mono_of_injective — Mathlib

English

Local injectivity is preserved by forgetting the ambient structure via the forgetful functor.

Русский

Локальная инъективность сохраняется при забывании окружающей структуры через забывающий функтор.

LaTeX

$$$IsLocallyInjective\\ (\\text{forget } D)$$$

Lean4

theorem mono_of_injective (hφ : ∀ (X : Cᵒᵖ), Function.Injective (φ.val.app X)) : Mono φ :=
  have : ∀ X, Mono (φ.val.app X) := fun X ↦ ConcreteCategory.mono_of_injective _ (hφ X)
  (sheafToPresheaf _ _).mono_of_mono_map (NatTrans.mono_of_mono_app φ.1)

Похожие утверждения