isLocallyInjective_iff_injective — Mathlib

English

For sheaves, local injectivity is equivalent to pointwise injectivity of components.

Русский

Для шейфов локальная инъективность эквивалентна покоэйному инъективному компоненту.

LaTeX

$$IsLocallyInjective φ ⇔ ∀ X, Injective (φ.val.app X)$$

Lean4

theorem isLocallyInjective_iff_injective : IsLocallyInjective φ ↔ ∀ (X : Cᵒᵖ), Function.Injective (φ.val.app X) :=
  Presheaf.isLocallyInjective_iff_injective_of_separated _ _
    (by
      apply Presieve.IsSheaf.isSeparated
      rw [← isSheaf_iff_isSheaf_of_type]
      exact ((sheafCompose J (forget D)).obj F₁).2)

Похожие утверждения