English
Let S be a Mayer–Vietoris square in a category C, and P a presheaf of types on C. There is a canonical map from P(op S.X4) to the explicit pullback object of the maps P.map S.f12.op and P.map S.f13.op, given by the pullback cone associated to S.
Русский
Пусть S — квадрат Мayer–Vietoris в категории C, и P — прешериф значений типов на C. Существует каноническая карта из P(op S.X4) в явноеPullbackObj пары отображений P.map S.f12.op и P.map S.f13.op, полученная из конуса равносвязности, связанного с S.
LaTeX
$$$P(\mathrm{op}\,S.X_4) \longrightarrow \mathrm{PullbackObj}\bigl(P(map\ S.f_{12}.op),\; P(map\ S.f_{13}.op)\bigr)$$$
Lean4
/-- Given a Mayer-Vietoris square `S` and a presheaf of types, this is the
map from `P.obj (op S.X₄)` to the explicit fibre product of
`P.map S.f₁₂.op` and `P.map S.f₁₃.op`. -/
abbrev toPullbackObj (P : Cᵒᵖ ⥤ Type v') : P.obj (op S.X₄) → Types.PullbackObj (P.map S.f₁₂.op) (P.map S.f₁₃.op) :=
(S.toSquare.op.map P).pullbackCone.toPullbackObj
