ext — Mathlib

English

Let h be a sheaf condition for P on S. If x,y ∈ P(op S.X4) have equal images under P.map S.f24.op and P.map S.f34.op, then x = y.

Русский

Пусть h — условиеSheaf для P на S. Если элементы x,y ∈ P(op S.X4) имеют одинаковые образы через P.map S.f24.op и P.map S.f34.op, то x = y.

LaTeX

$$$\forall x,y \in P(\mathrm{op}\,S.X_4),\; P(map\ S.f_{24}.op)\,x = P(map\ S.f_{24}.op)\,y \land P(map\ S.f_{34}.op)\,x = P(map\ S.f_{34}.op)\,y \Rightarrow x = y$$$

Lean4

theorem ext {x y : P.obj (op S.X₄)} (h₁ : P.map S.f₂₄.op x = P.map S.f₂₄.op y)
    (h₂ : P.map S.f₃₄.op x = P.map S.f₃₄.op y) : x = y :=
  h.bijective_toPullbackObj.injective (by ext <;> assumption)

Похожие утверждения