inv_eq_iff_eq_inv

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_eq_iff_eq_inv

English

For any a,b, a^{-1} = b implies a = b^{-1}. Conversely, if a = b^{-1}, then a^{-1} = b.

Русский

Если a^{-1} = b, то a = b^{-1}; обратно, если a = b^{-1}, то a^{-1} = b.

LaTeX

$$$a^{-1} = b \iff a = b^{-1}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem inv_eq_iff_eq_inv : a⁻¹ = b ↔ a = b⁻¹ :=
  ⟨fun h => h ▸ (inv_inv a).symm, fun h => h.symm ▸ inv_inv b⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru