toPlus_naturality — Mathlib

English

Naturality of the canonical map toPlus with respect to a morphism η: P → Q, showing coherence with plus and diagram constructions.

Русский

Натурализм канонического отображения toPlus относительно η: P → Q, выражающий согласованность с плюс- и диаграммными конструкциями.

LaTeX

$$$\\eta:\\ P \\to Q\\;:\\; \\text{toPlus}\\;\\eta$ commuting with plus and diagram$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem toPlus_naturality {P Q : Cᵒᵖ ⥤ D} (η : P ⟶ Q) : η ≫ J.toPlus Q = J.toPlus _ ≫ J.plusMap η :=
  by
  ext
  dsimp [toPlus, plusMap]
  delta Cover.toMultiequalizer
  simp only [ι_colimMap, Category.assoc]
  simp_rw [← Category.assoc]
  congr 1
  exact Multiequalizer.hom_ext _ _ _ (fun I => by simp)

Похожие утверждения