mem_comap_iff — Mathlib

English

For a functor F: C → D between categories, and precoverages J on D, the comap construction satisfies a straightforward equivalence: R ∈ J.comap F X if and only if R.map F ∈ J (F.obj X).

Русский

Для функторы F: C → D между категориями и предпокрытия J на D верна простая эквивалентность: R ∈ J.comap F X эквивалентно R.map F ∈ J (F.obj X).

LaTeX

$$$ R \\in J.comap F X \\;\\iff\\; R.map F \\in J (F.obj X)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_comap_iff {X : C} {R : Presieve X} : R ∈ J.comap F X ↔ R.map F ∈ J (F.obj X) :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения