mem_toGrothendieck — Mathlib

English

A presieve S on X is a covering in the Grothendieck topology generated by K if and only if there exists a covering R ∈ K X with R ≤ S (as presieves on X).

Русский

Покрывающий с на X равен покрытию в топологии Гротендейка, порождаемой препотопологией K, тогда и только тогда существует покрытие R ∈ K X такое, что R ≤ S (как предзывью).

LaTeX

$$$S \\in \\mathrm{toGrothendieck}(K)\\,X \\iff \\exists R \\in K X,\\ R \\le (S : \\mathrm{Presieve}(X)).$$$

Lean4

theorem mem_toGrothendieck (K : Pretopology C) (X S) : S ∈ toGrothendieck K X ↔ ∃ R ∈ K X, R ≤ (S : Presieve X) :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения