existsUnique_amalgamation_ofArrows

English

Let J be a Grothendieck topology on a category C and P a sheaf of objects in A. For a covering family f_i : X_i → S and a compatible family of arrows x_i : E → P(X_i), there exists a unique glue g : E → P(S) such that for every i one has g ≫ P.map(f_i)^{op} = x_i.

Русский

Пусть J — гротендексовая топология на категории C, и P — шейф на A. Для покрывающей семейки стрел f_i: X_i → S и совместимой семейки стрел x_i: E → P(X_i) существует единственный шугливый элемент g: E → P(S) такой что для каждого i выполняется g ≫ P.map(f_i)^{op} = x_i.

LaTeX

$$$\\exists!\\ g : E \\to P(\\mathrm{op} S), \\quad \\forall i,\\ g \\;\\gg\\; P( f_i )^{\\mathrm{op}} = x_i.$$$

Lean4

theorem existsUnique_amalgamation_ofArrows : ∃! (g : E ⟶ P.obj (op S)), ∀ (i : I), g ≫ P.map (f i).op = x i :=
  (Presieve.isSheafFor_arrows_iff _ _).1 ((Presieve.isSheafFor_iff_generate _).2 (hP E _ hf)) x
    (fun _ _ _ _ _ w => hx _ _ w)

Похожие утверждения