isSheaf_of_iso_iff — Mathlib

English

If X is a terminal object in A, then the constant presheaf with value X is a sheaf for any Grothendieck topology J on C.

Русский

Если X — терминальный объект в A, то константный прешиф с значением X является шейфом для любой топологии Гротхэндикета J на C.

LaTeX

$$$\\text{IsSheaf } J (\\mathrm{const}\\! _ {\\_} X)\\;\\text{ whenever } IsTerminal(X).$$$

Lean4

theorem isSheaf_of_iso_iff {P P' : Cᵒᵖ ⥤ A} (e : P ≅ P') : IsSheaf J P ↔ IsSheaf J P' :=
  forall_congr' fun _ =>
    ⟨Presieve.isSheaf_iso J (Functor.isoWhiskerRight e _), Presieve.isSheaf_iso J (Functor.isoWhiskerRight e.symm _)⟩

Похожие утверждения