instCategorySheaf — Mathlib

English

Isomorphism of presheaves preserves the sheaf property under isomorphism; if e: P ≅ P' is an isomorphism, then P is a sheaf iff P' is a sheaf.

Русский

Изоморфизм прешейфов сохраняет свойство шейфа; если e: P ≅ P', тогда P шейф тогда и только тогда P' шейф.

LaTeX

$$$P \\cong P' \\Rightarrow (\\mathrm{IsSheaf}\, J\, P) \\iff (\\mathrm{IsSheaf}\, J\, P').$$$

Lean4

@[simps id_val comp_val]
instance instCategorySheaf : Category (Sheaf J A) where
  Hom := Hom
  id _ := ⟨𝟙 _⟩
  comp f g := ⟨f.val ≫ g.val⟩
  id_comp _ := Hom.ext <| id_comp _
  comp_id _ := Hom.ext <| comp_id _
  assoc _ _
    _ :=
    Hom.ext <|
      assoc _ _
        _
          -- Let's make the inhabited linter happy.../sips

Похожие утверждения