subsingleton — Mathlib

English

For a directed family of nonunital subalgebras indexed by ι, the coercion of the supremum equals the union of the coerced subalgebras: ↑(iSup S) = ⋃ i, (S(i) : Set A).

Русский

Для направленной семейства неединичных подпалгебр, встроенных в A, супремум после приведения к множеству равен объединению (множество) каждого S(i).

LaTeX

$$coe_iSup_of_directed : ↑(iSup S) = ⋃ i, (S i : Set A)$$

Lean4

instance _root_.NonUnitalAlgHom.subsingleton [Subsingleton (NonUnitalSubalgebra R A)] : Subsingleton (A →ₙₐ[R] B) :=
  ⟨fun f g =>
    NonUnitalAlgHom.ext fun a =>
      have : a ∈ (⊥ : NonUnitalSubalgebra R A) := Subsingleton.elim (⊤ : NonUnitalSubalgebra R A) ⊥ ▸ mem_top
      (mem_bot.mp this).symm ▸ (map_zero f).trans (map_zero g).symm⟩

Похожие утверждения