sheafSectionsNatIsoEvaluation — Mathlib

English

There is a natural isomorphism at each X between the sheaf sections over X and the evaluation of the underlying presheaf at X.

Русский

Для каждого X существует естественный изоморфизм между секциями шейфа над X и оценкой базовой предстейф-предпапки над X.

LaTeX

$$$(\\mathrm{sheafSections} J A).obj(\\mathrm{op} X) \\cong (\\mathrm{sheafToPresheaf} J A) \\circ (\\mathrm{evaluation} _ _).obj(\\mathrm{op} X).$$$

Lean4

/-- The sheaf sections functor on `X` is given by evaluation of presheaves on `X`. -/
@[simps!]
def sheafSectionsNatIsoEvaluation {X : C} :
    (sheafSections J A).obj (op X) ≅ sheafToPresheaf J A ⋙ (evaluation _ _).obj (op X) :=
  NatIso.ofComponents (fun _ ↦ Iso.refl _)

Похожие утверждения