homEquiv — Mathlib

English

There is a canonical isomorphism between the Hom-sets in the sheaf category and the Hom-sets in the presheaf category when comparing morphisms; fullness of the forgetful functor holds.

Русский

Существуют канонические изоморфизмы между множествами гомоморфизмов в категориях шейфов и прешейфов при сравнении морфизмов; полнота функторов сохранения забыванием имеет место.

LaTeX

$$$\\text{Hom}_{\\mathrm{Sheaf}}(X,Y) \\cong \\text{Hom}_{\\mathrm{Presheaf}}(X,Y)$.$$

Lean4

/-- The bijection `(X ⟶ Y) ≃ (X.val ⟶ Y.val)` when `X` and `Y` are sheaves. -/
abbrev homEquiv {X Y : Sheaf J A} : (X ⟶ Y) ≃ (X.val ⟶ Y.val) :=
  (fullyFaithfulSheafToPresheaf J A).homEquiv

Похожие утверждения