isTerminalOfBotCover — Mathlib

English

The sheaf-to-presheaf functor reflects isomorphisms: if its image is an isomorphism, then the original morphism is an isomorphism in the sheaf category.

Русский

Функтор из Шейфa в прешейф отражает изоморфизмы: если образ морфизма является изоморфизмом, то исходный морфизм — изоморфизм в категории шейфов.

LaTeX

$$$\\text{(sheafToPresheaf } J A).\\text{ReflectsIsomorphisms}.$$$

Lean4

/-- If the empty sieve is a cover of `X`, then `F(X)` is terminal. -/
def isTerminalOfBotCover (F : Sheaf J A) (X : C) (H : ⊥ ∈ J X) : IsTerminal (F.1.obj (op X)) :=
  by
  refine @IsTerminal.ofUnique _ _ _ ?_
  intro Y
  choose t h using F.2 Y _ H (by tauto) (by tauto)
  exact ⟨⟨t⟩, fun a => h.2 a (by tauto)⟩

Похожие утверждения