isSheaf_of_yoneda — Mathlib

English

If a presheaf P satisfies Yoneda-based sheaf conditions for all X (via Sieve S and Yoneda), then P is a sheaf for J.

Русский

Если пресшеф P удовлетворяет условиям Шейфа на базе Юндея для всех X (через вива Sieve и Yoneda), то P является sheaf для J.

LaTeX

$$$\bigl( \forall X, \forall S \text{ with } S\in J X, YonedaSheafCondition P S \bigr) \Rightarrow \mathrm{IsSheaf}(J,P)$$

Lean4

theorem isSheaf_of_yoneda {P : Cᵒᵖ ⥤ Type v} (h : ∀ {X} (S : Sieve X), S ∈ J X → YonedaSheafCondition P S) :
    IsSheaf J P := fun _ _ hS => isSheafFor_iff_yonedaSheafCondition.2 (h _ hS)

Похожие утверждения