zpow_neg

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_neg

← MathLib Explorer

English

For any a ∈ α and n ∈ ℤ, a^{-1} ^ n = (a^{n})^{-1}.

Русский

Для любого a ∈ α и n ∈ ℤ, a^{-1} ^ n = (a^{n})^{-1}.

LaTeX

$$$a^{-1} ^ n = (a^{n})^{-1}$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) neg_zsmul]
theorem zpow_neg (a : α) : ∀ n : ℤ, a ^ (-n) = (a ^ n)⁻¹
  | (_ + 1 : ℕ) => DivInvMonoid.zpow_neg' _ _
  | 0 => by simp
  | Int.negSucc n => by
    rw [zpow_negSucc, inv_inv, ← zpow_natCast]
    rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru