inv_zpow

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_zpow

← MathLib Explorer

English

For all a ∈ α and n ∈ ℤ, a^{-1} ^ n = (a^{n})^{-1}.

Русский

Для всех a ∈ α и n ∈ ℤ выполняется a^{-1} ^ n = (a^{n})^{-1}.

LaTeX

$$$a^{-1} ^ n = (a^{n})^{-1}$$$

Lean4

@[to_additive zsmul_neg]
theorem inv_zpow (a : α) : ∀ n : ℤ, a⁻¹ ^ n = (a ^ n)⁻¹
  | (n : ℕ) => by rw [zpow_natCast, zpow_natCast, inv_pow]
  | .negSucc n => by rw [zpow_negSucc, zpow_negSucc, inv_pow]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru