sInf_apply — Mathlib

English

Cones over the diagram obtained from a sieve S, and the corresponding family of elements are in bijection with sieve-compatible families via a presheaf mapping on E.

Русский

Конусы над диаграммой, полученной из сита S, эквивалентны семействам элементов, совместимым по ситу, через отображение прешейфа на E.

LaTeX

$${ (Sieve.Cones over (S.arrows.diagram.op ⋙ P)).obj E } ≃ { x : FamilyOfElements (P ⋙ coyoneda.obj E) (S) // x.SieveCompatible }$$

Lean4

@[simp]
theorem sInf_apply {Ss : Set (Sieve X)} {Y} (f : Y ⟶ X) : sInf Ss f ↔ ∀ (S : Sieve X) (_ : S ∈ Ss), S f :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения