id_mem_iff_eq_top — Mathlib

English

If i is an isomorphism, then membership in a sieve is preserved when precomposing along i.

Русский

Если i — изоморфизм, то принадлежность пресейву сохраняется при предварительной композиции с i.

LaTeX

$$S(i f) ↔ S(f) for IsIso i$$

Lean4

/-- If the identity arrow is in a sieve, the sieve is maximal. -/
theorem id_mem_iff_eq_top : S (𝟙 X) ↔ S = ⊤ :=
  ⟨fun h => top_unique fun Y f _ => by simpa using downward_closed _ h f, fun h => h.symm ▸ trivial⟩

Похожие утверждения