functorPushforward_extend_eq — Mathlib

English

For a Presieve S on X and a family R giving sieves on Y for each arrow Y → X with S f, the map R satisfies le_pullback_bind: R h ≤ (bind S R).pullback f.

Русский

Для Presieve S на X и семейства R, дающего сіти на Y для каждого стрелка Y → X с S f, выполняется le_pullback_bind: R h ≤ (bind S R).pullback f.

LaTeX

$$$ R h \\le (\\mathrm{bind} S R).pullback f $$$

Lean4

theorem functorPushforward_extend_eq {R : Presieve X} :
    (generate R).arrows.functorPushforward F = R.functorPushforward F :=
  by
  funext Y
  ext f
  constructor
  · rintro ⟨X', g, f', ⟨X'', g', f'', h₁, rfl⟩, rfl⟩
    exact ⟨X'', f'', f' ≫ F.map g', h₁, by simp⟩
  · rintro ⟨X', g, f', h₁, h₂⟩
    exact ⟨X', g, f', le_generate R _ h₁, h₂⟩

Похожие утверждения