essSurjFullFunctorGaloisInsertion

Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Sieve.essSurjFullFunctorGaloisInsertion

Lean4

/-- When `F` is essentially surjective and full, the Galois connection is a Galois insertion. -/
def essSurjFullFunctorGaloisInsertion [F.EssSurj] [F.Full] (X : C) :
    GaloisInsertion (Sieve.functorPushforward F : Sieve X → Sieve (F.obj X)) (Sieve.functorPullback F) :=
  by
  apply (functor_galoisConnection F X).toGaloisInsertion
  intro S Y f hf
  refine ⟨_, F.preimage ((F.objObjPreimageIso Y).hom ≫ f), (F.objObjPreimageIso Y).inv, ?_⟩
  simpa using hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru