fullyFaithfulFunctorGaloisCoinsertion

Mathlib.CategoryTheory.Sites.Sieves

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Sieve.fullyFaithfulFunctorGaloisCoinsertion

Lean4

/-- When `F` is fully faithful, the Galois connection is a Galois coinsertion. -/
def fullyFaithfulFunctorGaloisCoinsertion [F.Full] [F.Faithful] (X : C) :
    GaloisCoinsertion (Sieve.functorPushforward F : Sieve X → Sieve (F.obj X)) (Sieve.functorPullback F) :=
  by
  apply (functor_galoisConnection F X).toGaloisCoinsertion
  rintro S Y f ⟨Z, g, h, h₁, h₂⟩
  rw [← F.map_preimage h, ← F.map_comp] at h₂
  rw [F.map_injective h₂]
  exact S.downward_closed h₁ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru