yonedaEquiv — Mathlib

English

There is a canonical equivalence between natural transformations from the Yoneda embedding to a sheaf and elements of the sheaf at the corresponding object.

Русский

Существует каноническое эквивалентность между естественными преобразованиями из отображения Ёнеде к шару и элементами шару в соответствующем объекте.

LaTeX

$$$\\yonedaEquiv : (J.yoneda.obj X \\to F) \\simeq F.\\text{val}.obj(\\op X)$$$

Lean4

/-- The equivalence between natural transformations from the yoneda embedding (to the sheaf category)
and elements of `F.val.obj X`.
-/
def yonedaEquiv {X : C} {F : Sheaf J (Type v)} : (J.yoneda.obj X ⟶ F) ≃ F.val.obj (op X) :=
  (fullyFaithfulSheafToPresheaf _ _).homEquiv.trans CategoryTheory.yonedaEquiv

Похожие утверждения