yonedaEquiv_yoneda_map — Mathlib

English

Let X, Y ∈ C and F a sheaf. For f: J.yoneda.obj X ⟶ F and g: Y ⟶ X, the map under yonedaEquiv corresponds to evaluation at g: F.map g^op (yonedaEquiv f) = f.app (op Y) g.

Русский

Пусть X, Y ∈ C и F — оболочка. Для f: J.yoneda.obj X ⟶ F и g: Y ⟶ X отображение через yonedaEquiv соответствует значениям f в (op Y) и g.

LaTeX

$$$F.map\ g^{op}\ (J.yonedaEquiv\ f) = f.\text{val}.app\ (op\ Y)\ g$$$

Lean4

theorem yonedaEquiv_yoneda_map {X Y : C} (f : X ⟶ Y) : J.yonedaEquiv (J.yoneda.map f) = f :=
  by
  rw [yonedaEquiv_apply]
  simp

Похожие утверждения