isSheaf_iff — Mathlib

English

If F is a sheaf and G is a subsheaf of F, then G.toPresheaf is a sheaf iff every section over U that lies in G on a covering is in G(U).

Русский

Если F — шарф, и G — подшраф F, то G.toPresheaf является шарфом тогда и только тогда, когда любая секция над U, лежащая в G на покрытии, принадлежит G(U).

LaTeX

$$$ Presieve.IsSheaf J G.toPresheaf \\iff \\forall U\\, (s : F.obj U),\\; G.sieveOfSection s \\in J( unop U) \\to s \\in G.obj U $$$

Lean4

theorem isSheaf_iff (h : Presieve.IsSheaf J F) :
    Presieve.IsSheaf J G.toPresheaf ↔ ∀ (U) (s : F.obj U), G.sieveOfSection s ∈ J (unop U) → s ∈ G.obj U :=
  by
  rw [← G.eq_sheafify_iff h]
  change _ ↔ G.sheafify J ≤ G
  exact ⟨Eq.ge, (G.le_sheafify J).antisymm⟩

Похожие утверждения