evalEquiv — Mathlib

English

Inverse of eval via typesGlue, showing glueing recovers original data.

Русский

Обратное отображение eval через typesGlue восстанавливает исходные данные.

LaTeX

$$$ eval\\_typesGlue(S,hs,α, f) = f $$$

Lean4

/-- Given a sheaf `S`, construct an equivalence `S(α) ≃ (α → S(*))`. -/
@[simps]
noncomputable def evalEquiv (S : Type uᵒᵖ ⥤ Type u) (hs : Presheaf.IsSheaf typesGrothendieckTopology S) (α : Type u) :
    S.obj (op α) ≃ (α → S.obj (op PUnit)) where
  toFun := eval S α
  invFun := typesGlue S ((isSheaf_iff_isSheaf_of_type _ _).1 hs) α
  left_inv := typesGlue_eval
  right_inv := eval_typesGlue

Похожие утверждения