comm — Mathlib

English

For each i, the maps f i, Sigma.i, and the pushout maps satisfy a commutativity relation in the SmallObject construction.

Русский

Для каждого i выполняется коммутативность отображений f_i, Sigma.i и связанных мап пушаута в конструировании SmallObject.

LaTeX

$$$(f \text{ i })\,\text{Sigma.ι} (\text{functorObjSrcFamily } f \piX)\, (\text{FunctorObjIndex.mk } i \dots ) = \dots$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem comm (x : FunctorObjIndex f πX) :
    f x.i ≫ Sigma.ι (functorObjTgtFamily f πX) x ≫ ρFunctorObj f πX = x.t ≫ ιFunctorObj f πX := by
  simpa using (Sigma.ι (functorObjSrcFamily f πX) x ≫= functorObj_comm f πX).symm

Похожие утверждения