ofCocone_map — Mathlib

English

The extension map on a comparability pair i1 ≤ i2 with i2 < j is given by the explicit map using the original F-map, the cocone isomorphisms, and the injections to/from the top.

Русский

Расширенное отображение на сопоставимой паре индексов задаётся явной формой через исходный F-морфизм, кокон-изоморфизмы и инъекции к/от верхней точки.

LaTeX

$$$\\text{map}_{c}(i_1,i_2) = (\\mathrm{objIso}\\,c\\,i_1,i_2) \\circ F.map(\\mathrm{homOfLE}\\, i_1,i_2) \\circ (\\mathrm{objIso}\\,c\\,i_1,i_2)^{-1}$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem ofCocone_map (i₁ i₂ : J) (hi : i₁ ≤ i₂) (hi₂ : i₂ < j) :
    (ofCocone c).map (homOfLE hi : ⟨i₁, hi.trans hi₂.le⟩ ⟶ ⟨i₂, hi₂.le⟩) =
      (ofCoconeObjIso c i₁ (lt_of_le_of_lt hi hi₂)).hom ≫ F.map (homOfLE hi) ≫ (ofCoconeObjIso c i₂ hi₂).inv :=
  by
  dsimp [ofCocone, ofCoconeObjIso, ofCocone.map]
  rw [dif_pos hi₂]

Похожие утверждения