functor_obj — Mathlib

English

In the construction of Φ.Iteration at a limit j, the functor object at i under the inductive construction corresponds to the object of the inductive system at i with the appropriate index.

Русский

При построении Φ.Iteration на пределе j объект функторной части в i соответствует объекту индуктивной системы в i с нужным индексом.

LaTeX

$$$\\text{functor}(j, iter).obj\\langle i, hi \\rangle = (\\mathrm{InductiveSystem}\\, iter).F.obj ⟨i, hk⟩$$$

Lean4

theorem functor_obj (i : J) (hi : i < j) {k : J} (iter' : Φ.Iteration k) (hk : i ≤ k) :
    (functor hj iter).obj ⟨i, hi.le⟩ = iter'.F.obj ⟨i, hk⟩ :=
  by
  dsimp only [functor]
  rw [ofCocone_obj_eq _ _ hi]
  apply congr_obj

Похожие утверждения