mul_eq_one_iff_eq_inv

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_eq_one_iff_eq_inv

English

In a group, a · b = 1 if and only if a = b^{-1}.

Русский

В группе a · b = 1 тогда и только тогда, когда a = b^{-1}.

LaTeX

$$$ a \cdot b = 1 \iff a = b^{-1} $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_eq_one_iff_eq_inv : a * b = 1 ↔ a = b⁻¹ :=
  ⟨eq_inv_of_mul_eq_one_left, fun h ↦ by rw [h, inv_mul_cancel]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru