mul_eq_one_iff_inv_eq'

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_eq_one_iff_inv_eq'

← MathLib Explorer

English

In a group, a · b = 1 iff a⁻¹ · 1 = b⁻¹; equivalently, a = b⁻¹.

Русский

В группе a · b = 1 тогда и только тогда, когда a⁻¹ · 1 = b⁻¹; эквивалентно a = b⁻¹.

LaTeX

$$$ a \cdot b = 1 \iff a^{-1} = b^{-1} $$$

Lean4

/-- Variant of `mul_eq_one_iff_inv_eq` with swapped equality. -/
@[to_additive]
theorem mul_eq_one_iff_inv_eq' : a * b = 1 ↔ b⁻¹ = a := by rw [mul_eq_one_iff_eq_inv, eq_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru