instWellFoundedLTSubobjectOfIsArtinianObject

English

An object X is Artinian iff every descending chain of subobjects of X stabilizes; equivalently, any monotone chain of subobjects in the opposite order becomes constant eventually.

Русский

Объект X — артинянский тогда и только тогда, когда любая нисходящая цепь подобъектов X стабилизируется; эквивалентно, что любая монотонная цепь подобъектов X в противоположном порядке становится постоянной eventualmente.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsArtinianObject}(X) \\iff \\forall f: \\mathbb{N} \\to (\\mathrm{Subobject}(X))^{\\mathrm{op}}, \\exists n\\in\\mathbb{N}, \\forall m \\ge n, f(n) = f(m)$$$

Lean4

instance [IsArtinianObject X] : WellFoundedLT (Subobject X) :=
  isArtinianObject.prop_of_is X

Похожие утверждения