ind — Mathlib

English

There is a two-argument induction principle on Subobject X: to prove a property P for any P, it suffices to prove it for Subobject.mk f for all mono f : A → X.

Русский

Существуют две стороны индукции по Subobject X: чтобы доказать свойство P для любого подмножества, достаточно доказать его для Subobject.mk f для всех моно-морфизмов f: A → X.

LaTeX

$$$\\text{ind}_2: \\forall p, (\\forall f: A\\to X [Mono f], p(\\mathrm{Subobject.mk} f)) \\Rightarrow \\forall P Q, p(P,Q)$$$

Lean4

protected theorem ind {X : C} (p : Subobject X → Prop) (h : ∀ ⦃A : C⦄ (f : A ⟶ X) [Mono f], p (Subobject.mk f))
    (P : Subobject X) : p P := by
  apply Quotient.inductionOn'
  intro a
  exact h a.arrow

Похожие утверждения