underlyingIso_arrow — Mathlib

English

If f: X → Y is mono, then the inverse of the underlying isomorphism composed with the arrow of mk f equals f.

Русский

Если f: X → Y моно, то инверсия соответствующего подобъекта даёт равенство инверсии wraz со стрелкой mk f и самой стрелкой f.

LaTeX

$$$(\\underline{underlyingIso} f).inv \\; \\circ (\\text{Subobject.mk } f).arrow = f$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise (attr := simp)]
theorem underlyingIso_arrow {X Y : C} (f : X ⟶ Y) [Mono f] : (underlyingIso f).inv ≫ (Subobject.mk f).arrow = f :=
  Over.w _

Похожие утверждения