ofLE_comp_ofLE — Mathlib

English

Composition of two ofLE maps corresponds to the transitive composition of their subobject inclusions: ofLE X Y h1 ≫ ofLE Y Z h2 = ofLE X Z (h1.trans h2).

Русский

Сложение двух отображений ofLE соответствует транспоризму включений подобъектов: ofLE X Y h1 ≫ ofLE Y Z h2 = ofLE X Z (h1.trans h2).

LaTeX

$$$\text{ofLE } X Y h_1 \;\circ\; \text{ofLE } Y Z h_2 = \text{ofLE } X Z (h_1 \text{ trans } h_2)$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ofLE_comp_ofLE {B : C} (X Y Z : Subobject B) (h₁ : X ≤ Y) (h₂ : Y ≤ Z) :
    ofLE X Y h₁ ≫ ofLE Y Z h₂ = ofLE X Z (h₁.trans h₂) :=
  by
  simp only [ofLE, ← Functor.map_comp underlying]
  congr 1

Похожие утверждения