ofMkLE_comp_ofLE — Mathlib

English

The composition of ofLE and ofMkLE equals the ofMkLE for the transitive subobject relation.

Русский

Сложение ofLE и ofMkLE даёт ofMkLE для переходящего отношения подобъектов.

LaTeX

$$$\operatorname{ofLE} f X h_1 \;\circ\; \operatorname{ofMkLE} f X h_2 = \operatorname{ofMkLE} f Y (h_1.trans h_2)$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ofMkLE_comp_ofLE {B A₁ : C} (f : A₁ ⟶ B) [Mono f] (X Y : Subobject B) (h₁ : mk f ≤ X) (h₂ : X ≤ Y) :
    ofMkLE f X h₁ ≫ ofLE X Y h₂ = ofMkLE f Y (h₁.trans h₂) :=
  by
  simp only [ofMkLE, ofLE, ← Functor.map_comp underlying, assoc]
  congr 1

Похожие утверждения