mk_lt_mk_iff_of_comm — Mathlib

English

In a preordered setting, lt x x is false; a lemma ensures consistency of lt with equality.

Русский

В предесликовом порядке lt x x ложен; лемма обеспечивает согласованность lt и равенства.

LaTeX

$$$\text{Eq }( \text{inst}.lt x x) \;\Rightarrow\; \text{False}$$$

Lean4

theorem mk_lt_mk_iff_of_comm {X A₁ A₂ : C} {i₁ : A₁ ⟶ X} {i₂ : A₂ ⟶ X} [Mono i₁] [Mono i₂] (f : A₁ ⟶ A₂)
    (fac : f ≫ i₂ = i₁) : Subobject.mk i₁ < Subobject.mk i₂ ↔ ¬IsIso f :=
  ⟨fun h hf ↦ by simp only [mk_eq_mk_of_comm i₁ i₂ (asIso f) fac, lt_self_iff_false] at h, mk_lt_mk_of_comm f fac⟩

Похожие утверждения