map_obj_injective — Mathlib

English

For monomorphism f, the map on objects Subobject.map f is injective.

Русский

Для монообразного f отображение объектов Subobject.map f инъективно.

LaTeX

$$Такое утверждение выражается как: $\mathrm{Subobject.map}(f)\,\mathrm{obj} \text{ инъективно}$.$$

Lean4

theorem map_obj_injective {X Y : C} (f : X ⟶ Y) [Mono f] : Function.Injective (Subobject.map f).obj := fun X₁ X₂ h ↦
  by
  induction X₁ using Subobject.ind
  induction X₂ using Subobject.ind
  simp only [map_mk] at h
  exact mk_eq_mk_of_comm _ _ (isoOfMkEqMk _ _ h) (by simp [← cancel_mono f])

Похожие утверждения