factors_left_of_factors_add — Mathlib

English

In a preadditive category, for f,g: X→Y with w factoring f+g through P and wg factoring g, the difference P.factorThru (f+g) w − P.factorThru g wg equals P.factorThru f (factors_left_of_factors_add f g w wg).

Русский

В прeадитивной категории, разность через факторизацию через f+g и через g равна факторизации через f через соответствующее left-ант A.

LaTeX

$$$P.\text{factorThru} (f+g) w - P.\text{factorThru} g wg = P.\text{factorThru} f (\text{factors_left_of_factors_add } f g w wg)$$$

Lean4

theorem factors_left_of_factors_add {X Y : C} {P : Subobject Y} (f g : X ⟶ Y) (w : P.Factors (f + g))
    (wg : P.Factors g) : P.Factors f :=
  (factors_iff _ _).mpr ⟨P.factorThru (f + g) w - P.factorThru g wg, by simp⟩

Похожие утверждения