map_bot

Mathlib.CategoryTheory.Subobject.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Subobject.map_bot

English

For a morphism f: X → Y, (map f).obj⊥ = ⊥; bottom is preserved by the mapping on subobjects.

Русский

Для морфизма f: X → Y отображение подпорядка подмножества сохраняет нижний элемент: map f ⊥ = ⊥.

LaTeX

$$$ (\\mathrm{map}\\ f).\\mathrm{obj}(\\bot) = \\bot $$$

Lean4

theorem map_bot (f : X ⟶ Y) [Mono f] : (map f).obj ⊥ = ⊥ :=
  Quotient.sound' ⟨MonoOver.mapBot f⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru