English
Let C be a category with images and binary coproducts. There exists a canonical join operation on the lattice of subobjects of any object A, obtained from the functorial supremum on MonoOver A transported to Subobject A.
Русский
Пусть C — категория с изображениями и бинарными копроductами. Существует канонический оператор объединения (супремум) над множество подпредметов объекта A, получаемый из функционального супремума на MonoOver A перенесением на Subobject A.
LaTeX
$$$\sup_A:\mathrm{Sub}(A) \times \mathrm{Sub}(A) \to \mathrm{Sub}(A)$, т. е. объединение (супремум) подпредметов объекта $A$.$$
Lean4
/-- The functorial supremum on `MonoOver A` descends to a supremum on `Subobject A`. -/
def sup {A : C} : Subobject A ⥤ Subobject A ⥤ Subobject A :=
ThinSkeleton.map₂ MonoOver.sup
