pow_natAbs_eq_one

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_natAbs_eq_one

English

For any a ∈ G and integer n, a^{|n|} = 1 iff a^n = 1.

Русский

Для любого a ∈ G и целого числа n, a^{|n|} = 1 тогда и только тогда, когда a^n = 1.

LaTeX

$$$\forall a \in G,\forall n \in \mathbb{Z},\ a^{|n|} = 1 \Leftrightarrow a^{n} = 1.$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) natAbs_nsmul_eq_zero]
theorem pow_natAbs_eq_one : a ^ n.natAbs = 1 ↔ a ^ n = 1 := by cases n <;> simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru