inv_pow_sub

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_pow_sub

← MathLib Explorer

English

In a group, for m ≥ n, (a^{-1})^{m-n} = (a^{m})^{-1} a^{n}.

Русский

В группе для любых a и чисел m ≥ n имеет место (a^{-1})^{m-n} = (a^{m})^{-1} a^{n}.

LaTeX

$$$n \le m \Rightarrow (a^{-1})^{(m-n)} = (a^{m})^{-1} a^{n}$$$

Lean4

@[to_additive sub_nsmul_neg]
theorem inv_pow_sub (a : G) {m n : ℕ} (h : n ≤ m) : a⁻¹ ^ (m - n) = (a ^ m)⁻¹ * a ^ n := by
  rw [pow_sub a⁻¹ h, inv_pow, inv_pow, inv_inv]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru